.02 Глобальные свойства непрерывных и дифференцируемых функций. Теорема Лагранжа, Коши, теоремы Вейерштрасса, и следствия.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Показать, что если ![f : [0,1] → [0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135069/index-c0b032134e8191ce7b554d6c16d5c2b1.svg)
- непрерывная на отрезке ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135069/index-130d297df833b8a17b65139cf1587f47.svg)
функция, то она обязательно
имеет неподвижную точку на этом отрезке, то есть ![∃x ∈ [0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135069/index-cdde039bca80b778572f06b8d54b43ae.svg)
такая, что 
.
Рассмотрим функцию
Ясно, что 
- непрерывна на ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135700/index-48cede3cd72761b22b2b73fa3c15afb2.svg)
. Далее, 
, поскольку 
отображает отрезок
![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135700/index-35e6f8c80f02b8e0e081102d29c8c8c5.svg)
в отрезок ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135700/index-a61aab7b5047d2e5989ff3305f9ddd77.svg)
.
Аналогично, потому что 
отображает отрезок ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135700/index-e3617bb94ee5ef2f23c2ac22bb401522.svg)
в отрезок ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135700/index-ac8daa03f6223e3323f7769e3950b775.svg)
, 
.
Следовательно, по теореме Больцано-Коши, найдётся такая точка ![x ∈ [0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/135700/index-4b6fb701bb007048b8e53fe79d5b7611.svg)
, что 
, то есть
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
