.19 Теорема Кёнига

Кинетическая энергия гантели в этом случае есть сумма энергий поступательного

и вращательного движений,

То есть

Поскольку здесь «линия удара» (линия действия сил взаимодействия шариков во время удара) не проходит через центр масс гантели, то после соударения она начнет вращаться. Запишем закон сохранения импульса в проекции на направление начального движения

где – масса одного шарика. Значит,

Рассмотрим движение гантели после удара как движение центра масс с этой скоростью и вращение вокруг него с угловой скоростью . Сила, действующая на «второй» шарик гантели (на тот, по которому не наносит удар налетающий шарик) – это сила упругости жесткого стержня, направленная вдоль стержня. Поэтому его скорость сразу после «мгновенного» удара направлена вдоль стержня и при этом является суммой скорости центра масс и скорости вращения , которая перпендикулярна радиусу вращения и по величине равна . Расстояние от центра масс гантели до второго шарика При этом из векторного треугольника скоростей видно, что

Следовательно, закон сохранения энергии записывается в виде

Для скорости центра масс гантели получается уравнение

ненулевой корень которого

Таким образом

(Официальное решение ПВГ)