18.02 Задачи №18 из сборника И.В. Ященко

Сделаем замену

Графиком функции является «корыто»:

Графиком функции является «корыто»:

Функция имеет вид

Функция имеет вид

Следовательно, получаем девять областей, на которые прямые и разбивают плоскость

Рассмотрим первое уравнение в каждой из этих областей:

(1,3):

Тогда

(2,3):

Тогда

(3,3):

Тогда

(1,2):

Тогда

(2,2):

Тогда

(3,2):

Тогда

(1,1):

Тогда

(2,1):

Тогда

(3,1):

Тогда

Таким образом, график первого уравнения таков:

Графиком уравнения при всех является пучок прямых, проходящих через точку Изобразим граничные положения прямой

Тогда нам подходят

I.

Прямая проходит через точку

II.

Прямая касается части окружности Следовательно, расстояние от центра этой окружности до прямой равно радиусу этой окружности:

Следовательно,

III.

Прямая касается части окружности Следовательно, расстояние от центра этой окружности до прямой равно радиусу этой окружности:

Следовательно,

IV.

Прямая проходит через точку

Получаем ответ