18.02 Задачи №18 из сборника И.В. Ященко

Перепишем уравнение в виде совокупности

График полученной совокупности представляет собой объединение части параболы соответствующей и части параболы соответствующей Следовательно, может получиться одна из четырех картинок:

 

Где бы ни находилась ось абсцисс на рис. 1, рис. 2 и рис. 3, график будет иметь максимум две точки пересечения с этой осью. Следовательно, исходное уравнение будет иметь максимум два корня. Нам подходит только рис. 4:

 

Этот рисунок задается следующим условием:

Ось абсцисс должна находиться в промежутке между прямой 1 и прямой 2. Это значит, что обе параболы должны пересекать ось абсцисс, поскольку тогда ось абсцисс будет находиться ниже прямой 2. Кроме того, значение должно быть отрицательным, поскольку тогда ось абсцисс будет выше прямой 1. Следовательно, имеем условия:

В итоге получаем следующую систему:

Отсюда получаем

Тогда исходное уравнение имеет ровно четыре различных решения при