18.02 Задачи №18 из сборника И.В. Ященко

Уравнение равносильно системе

Последняя система имеет единственное решение в одном из двух случаев.

1. Уравнение имеет единственный корень, то есть причем этот корень меньше то есть удовлетворяет неравенству

2. Уравнение имеет два корня и то есть причем ровно один из корней меньше а другой соответственно

Для обоих случаев нам необходим дискриминант, следовательно, найдем его:

1.

Тогда уравнение имеет единственный корень

В этом случае

Заметим, что следовательно, нам подходит.

2.

Тогда уравнение имеет два корня

Следовательно, нам необходимо, чтобы

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

Следовательно, в этом случае нам подходят при этом условие выполнено.

Объединив все подходящие значения параметра, окончательно получим