18.02 Задачи №18 из сборника И.В. Ященко

Разделим обе части уравнения на положительное при всех выражение

1.

Если то уравнение примет вид Следовательно, этот случай нам не подходит.

2.

Пусть Тогда мы имеем показательное уравнение которое имеет единственный корень

Этот корень существует, так как и по условию то есть удовлетворяет ограничениям логарифма. Следовательно, этот корень должен лежать на отрезке значит,

Применим метод рационализации для обоих неравенств:

Решим первое неравенство:

Таким образом, решением первого неравенства будут

Решим второе неравенство:

Таким образом, решением второго неравенства будут

Пересечем решения первого и второго неравенств с учетом условий и и окончательно получим