18.02 Задачи №18 из сборника И.В. Ященко

Первое уравнение: при задает окружность с центром в точке и радиуса при задает точку при задает пустое множество. Следовательно, так как система должна иметь решения, нам не нужно рассматривать только последний случай.

1)

Пусть Тогда Проверим, удовлетворяют ли координаты точки второму уравнению:

Получили неверное равенство, следовательно, при система не имеет решений.

2)

Про первое уравнение мы уже сказали выше. Второе уравнение задает прямую

Окружность и прямая имеет единственную точку пересечения, когда прямая касается окружности. Значит, расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

 

Воспользуемся формулой расстояния от точки до прямой

Подставим наши значения:

Оба значения удовлетворяют условию

Следовательно,