18.02 Задачи №18 из сборника И.В. Ященко

Сделаем замену

Графиком функции является «корыто»:

Графиком функции является «корыто»:

Таким образом, имеем

и

Следовательно, получаем на плоскости девять областей, на которые прямые и разбивают эту плоскость:

Рассмотрим первое уравнение в каждой из этих областей:

(1,3):

Тогда

(2,3):

Тогда

(3,3):

Тогда

(1,2):

Тогда

(2,2):

Тогда

(3,2):

Тогда

(1,1):

Тогда

(2,1):

Тогда

(3,1):

Тогда

Таким образом, график первого уравнения таков:

Заметим, что второе уравнение исходной системы можно записать в виде

Следовательно, графиком этого уравнение при всех является пучок прямых, проходящих через точку Изобразим граничные положения прямой

Тогда нам подходят

I:

прямая касается части окружности Следовательно, расстояние от центра этой окружности до прямой равно радиусу этой окружности:

Следовательно,

II:

прямая проходит через точку

III:

прямая проходит через точку

IV:

прямая касается части окружности Следовательно, расстояние от центра этой окружности до прямой равно радиусу этой окружности:

Следовательно,

Получаем ответ