Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104329

a) Решите уравнение $( ) ( ) log20,5 x2 − 4log8x4 =1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 0,9;2,9].$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

а)

log2 (x2)− 4log (x4)= 1 2 0(,52) 8( 2)2 log2−1 x − 4log23 x − 1 = 0 --1--log2(x2)− 4⋅2-log (x2)− 1= 0 (−1)2 2 3 2 log2(x2) − 8log (x2)− 1= 0 2 3 2

Умножим обе части уравнения на 3:

2 (2) (2) ( 3log2(x) − 8)l(og2x( −) 3 =)0 3log2 x2 +1 log2 x2 − 3 = 0

Получаем:

$pict$

б) Отберем корни. Рассмотрим каждый корень отдельно.

1.

$x= 6√0,5.$ Заметим, что

6∘--- − 0,9< 0 < 0,5< 1< 2,9.

Значит, $6√--- 0,5 ∈[−0,9;2,9].$

2.

$√--- x= − 60,5.$ Сравним 0,9 и $√--- 60,5:$

∘6--- 0,9 ∨ 0,5 0,81∨ 3∘0,5- 0,813∨ 0,5

Заметим, что

3 3 0,81 > 0,8 =0,512> 0,5.

Значит, $6√ --- 0,9> 0,5,$ то есть $6√--- − 0,9< − 0,5.$

Следовательно, $√ --- − 6 0,5∈ [− 0,9;2,9].$

3.

$x= 2√2.$ Заметим, что

√- √- ∘ ---- ∘---- 0< 2 2 = 8< 8,41 = 2,92 = 2,9.

Значит $√- 2 2 ∈[−0,9;2,9].$

4.

$x= −2√2.$ Так как

− 2√2< − 2< −0,9,

то $− 2√2 ∕∈ [−0,9;2,9].$

Ответ:

а) $--- √ - ± 6√0,5; ±2 2$

б) $√ --- √ - ± 60,5; 2 2$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ