13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[− 1;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/215358/index-17827f6f9edc6ceadf2f7a8461f18c3e.svg)
Источники:
а) Уравнение равносильно системе:
Решим первое уравнение:
Решим второе уравнение:
Сделаем замену 
получим:
Сделаем обратную замену для первого корня:
И для второго корня:
Решим неравенство:
![4x2− 1≥ 0
2 1
x ≥ 4
( 1 ] [ 1 )
x ∈ −∞; −2 ∪ 2;+ ∞](/api/latex-service/v1/GetSession/215359/index-8efdfdaeae34c08c0ba3bbb087df507d.svg)
Тогда система примет вид:
![( ⌊
|| x =± 1
|||| || 2
||||{ ||x =− 1
|⌈ lo3g 6
|||| x = -32--
|||| ( ] [ )
||( x∈ −∞; − 1 ∪ 1;+∞
2 2](/api/latex-service/v1/GetSession/215359/index-175f541b7ddea25cab1032d8a827a6be.svg)
Заметим, что
Значит, исходное уравнение имеет следующие решения:
б) Корни 
и 
очевидно принадлежат отрезку ![[− 1;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/215359/index-c79adb4f7c110320a219bbc30c4674a4.svg)
Далее заметим, что
Таким образом, корень 
принадлежит отрезку ![[− 1;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/215359/index-5e3d86aa0873df49533f38ad4eaa720c.svg)
То есть все найденные в пункте а) корни принадлежат отрезку ![[−1;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/215359/index-8cc80fc72838b706c66e56cc9036d59b.svg)
а) 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
| ИЛИ | |
| получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
