13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[0,4;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/215362/index-0648fdc1278ccc28ae49eafdeca1e79d.svg)
Источники:
а) Уравнение равносильно системе:
Решим первое уравнение:
Решим второе уравнение:
Сделаем замену 
получим:
Сделаем обратную замену для первого корня:
И для второго корня:
Решим неравенство:
![16− 25x2 ≥ 0
2 16
x ≤ 25
[ 4 4]
x ∈ − 5;5](/api/latex-service/v1/GetSession/215363/index-79de014c2abd4f31b35fd13be4efcc39.svg)
Тогда система примет вид:
![( ⌊
|| x = ±4
|||| || 5
||||{ ||x = − 4
|⌈ lo3g 2
|||| x = -33--
|||| [ ]
||( x ∈ − 4; 4
5 5](/api/latex-service/v1/GetSession/215363/index-18f910b301827cffafd1c88277443fab.svg)
Заметим, что
Значит, исходное уравнение имеет следующие решения:
б) Корень 
не принадлежит отрезку ![[0,4;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/215363/index-e087e1091b3727945af7159d338ffbbb.svg)
Корень 
принадлежит отрезку ![[0,4;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/215363/index-ae6f28c29f87bf64e3c63d78dfd9df3e.svg)
Далее заметим, что
Таким образом, корень 
не принадлежит отрезку ![[0,4;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/215363/index-f4c5f2fb57b8645a2ade1ff74add7550.svg)
Итого, на отрезке ![[0,4;4]](/api/latex-service/v1/GetSession/215363/index-b526460b011b6ce535ffce30e4490e13.svg)
лежит только корень 
а) 
б) 0,8
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
| ИЛИ | |
| получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
