Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104335

a) Решите уравнение             √-
sin x⋅cos2x −  3cos2x+ sinx = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 5π ;4π  .
  2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой cos2x= 2cos2 x− 1  и получим:

 sinx⋅(2cos2x− 1)− √3cos2x+ sinx = 0
        2         √ -  2
2sinx⋅cosx − sinx− √ 3cosx + sinx= 0
      2sinx ⋅cos2x−   3cos2x = 0
          2 (       √ )
        cos x 2 sinx−   3 = 0

Отсюда получаем

                 ⌊   π
⌊                 x= 2-+ πk, k ∈ ℤ
|cosx= 0√ -       |||   π-
⌈      --3   ⇔   |⌈x= 3 + 2πk, k ∈ ℤ
 sin x=  2         x= 2π + 2πk, k ∈ ℤ
                      3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [5π   ]
  2 ;4π ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

4587ππππ
 232

Следовательно, на отрезке [ 5π   ]
  2-;4π лежат точки 5π
-2 ;  8π
3-;  7π
2-.

Ответ:

а) π+ πk;
2  π+ 2πk;
3  2π + 2πk,
 3  k ∈ ℤ

 

б) 5π; 8π; 7π
 2   3  2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!