Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104336

a) Решите уравнение cosx⋅cos2x− sin2x− cosx= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 − 5π;−π .
   2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой cos2x= 1− 2sin2x  и получим:

 cosx⋅(1− 2sin2x)− sin2x − cosx = 0
          2          2
cosx− 2sin x⋅cosx− sin x− cosx= 0
      2sin2x⋅cosx+ sin2x= 0
        sin2x(2cosx+ 1)= 0

Отсюда получаем

⌊sinx= 0         ⌊x =πk, k ∈ ℤ
⌈            ⇔   ⌈
 cosx =− 1        x =± 2π +2πk, k ∈ℤ
         2              3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [       ]
 − 5π;−π ,
   2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−−−−−π2π5ππ4π-
  23

Следовательно, на отрезке [ 5π   ]
−  2 ;−π лежат точки − 2π;    4π
− 3 ;  − π.

Ответ:

а) πk;  ± 2π +2πk,
   3  k ∈ ℤ

 

б) − 2π; − 4π; −π
        3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!