Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104337

a) Решите уравнение 25x+0,5+ 1,2⋅24x+1 = 140⋅20x−1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 2,5;−0,5].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

а)

     25x+0,5+ 1,2⋅24x+1 = 140⋅20x−1
  x   0,5        x   −1      4x  1
25 ⋅25  − 140⋅20 ⋅20  + 1,2⋅2  ⋅2 = 0
      5⋅52x − 7 ⋅5x ⋅4x + 2,4⋅42x = 0

Разделим обе части равенства на положительное выражение  2x
4  ,  затем сделаем замену ( )x
 5   = t.
 4  Получим:

  ( 5)2x    (5 )x
5⋅  4   − 7⋅ 4   + 2,4 = 0
       2
     5t − 7t+2,4= 0
   D = 72− 4⋅5 ⋅2,4= 1
      ⌊t= 7+-1 = 4
      |⌈    10    5
       t= 7−-1 = 3
           10    5

Сделаем обратную замену:

⌊(  )x
  5   = 4       [
||(4 )   5   ⇔    x = −1
⌈ 5  x = 3       x = log1,250,6
  4     5

б) Корень x= −1  принадлежит отрезку [−2,5;− 0,5].

Далее заметим, что

log1,25 3 = − log1,25 5< − log1,251,25 = −1.
     5          3

Теперь сравним log5 5
  4 3  с 2,5 :

pict

Тогда      5
log1,253 < 2,5  и        5
− log1,25 3 > − 2,5.  Таким образом, корень x = log1,250,6  принадлежит отрезку [−2,5;− 0,5].

Ответ:

а) − 1; log1,250,6

б) − 1; log1,250,6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!