Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104338

a) Решите уравнение                  (    )
4log22(sinx)− 3log0,5sin2x + 2= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
  7π
 − 2 ;− 2π .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

а)

 4log2(sinx)− 3log   (sin2x)+ 2= 0
    22          0,5    2
 4log2(sinx)− 3log2−1(sin x)+ 2= 0
 4log2(sinx)− 3⋅2-log (sinx)+ 2= 0
    2       − 1   2
  4log22(sinx)+ 6log2(sinx) +2 = 0
  2log2(sinx)+ 3log(sinx) +1 = 0
     2           2
(log2(sinx)+ 1)⋅(2log2(sinx)+ 1)= 0

Получаем

pict

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [        ]
 − 7π;−2π ,
   2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−−−− 7211ππ39ππ
   246

Следовательно, на отрезке [  7π    ]
 − 2 ;−2π лежат точки   13π
−  4 ;    19π
−  6 .

Ответ:

а) π+ 2πk;
6  π-+ 2πk;
 4  3π + 2πk;
 4  5π +2πk,
 6  k ∈ ℤ

 

б) − 13π ; − 19π .
   4     6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!