Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104339

a) Решите уравнение log24(cos2x) =log 1-(cos2x).
              16

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [   9π]
 3π;2  .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

а)

   log2(cos2x)= log-1(cos2x)
     24          16
   log4(cos2x) =log4−2(cos2x)
   log2(cos2x)= − 1 log (cos2x)
     4         2   4
  log24(cos2x)+ 1log4(cos2x)= 0
          (  2          )
log4(cos2x)⋅ log4(cos2x)+ 1  = 0
                       2

Получаем

pict

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [     ]
 3π; 9π ,
     2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

931242ππ93π5πππ
 2666

Следовательно, на отрезке [   9π]
 3π; 2 лежат точки 3π;  19π
 6  ;  23π
 6 ;  4π;  25π .
 6

Ответ:

а) πk;  ± π-+ πk,
  6  k ∈ ℤ

 

б) 3π; 19π-; 23π; 4π; 25π.
     6   6       6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!