Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45642

а) Решите уравнение sin 2x − 2sin(−x)= 1+ cos(−x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π    ]
− -2 ;−2π .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

а) Так как sin(−x)= − sinx  и cos(−x)= cosx,  то уравнение равносильно

2sin xcosx+ 2sinx − (1 +cosx)= 0

2sin x(cosx+ 1)− (1+ cosx)= 0
(⌊cosx + 1)(2sinx − 1) = 0
 cosx= −1
⌈      1
 sinx = 2
⌊x= π + 2πk, k ∈ ℤ
||
||x=  π+ 2πk, k ∈ ℤ
|⌈    6
 x=  5π-+ 2πk, k ∈ ℤ
     6

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [        ]
 − 7π;−2π ,
   2  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

 71π9π
−−−−23π2π6

Следовательно, на отрезке [  7π    ]
 − 2-;−2π лежат точки   19π
− -6-;  − 3π.

Ответ:

а) π + 2πk; π-+ 2πk; 5π +2πk, k ∈ ℤ
        6        6

 

б)   19π
− -6- ; −3π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!