Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45644

а) Решите уравнение 4x+√x−1,5+ 3⋅4x−√x+1,5− 4x+1 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2;6].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 23

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену

 x      √x− 1,5
4  =a, 4     = b.

Тогда уравнение примет вид

       a        ||b
ab +3 ⋅b − 4a= 0 ||⋅a > 0

     b2− 4b+ 3= 0
        [b = 1
         b = 3

Сделаем обратную замену:

pict

б) x =2,25  лежит на отрезке [2;6].  Преобразуем log224.
   4  С одной стороны:

log2424 =(1,5 + log43)2 > (1,5+ 0,5)2 = 4> 2.

С другой стороны:

log2 24 = 1(2+ log 6)2 < 1 (2 +2,75)2 = 361-< 6.
  4     4      2     4            64

Следовательно, корень x =log224
      4  также лежит на отрезке [2;6].

Ответ:

а) 2,25; log2424

б) 2,25; log2424

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!