13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
![[ 7π 3π]
− -4 ;− 4 .](/api/latex-service/v1/GetSession/86910/index-bd31be47e1ee017e69eeba4920f6e6b6.svg)
Источники:
а) Разложим основания степеней на множители:
Сделаем замены
![cos3x [1 ]
5 = a, a∈ 5;5
[ ]
6cos3x = b, b∈ 1;6
6](/api/latex-service/v1/GetSession/86909/index-95ccea096fcaae94734dae8d755ef042.svg)
Тогда уравнение примет вид
![a3b+ 30a3 = a5+ 30ab-
( 2 ) 3(2 )
ab a − 30 − a a − 30 = 0
a (a2− 30)(b− a2)= 0
⌊a= 0 — нет решений, так как a ∈ [15;5]
|| 2 [1 ]
⌈a = 30 — нет реш ений, так как a ∈ 5;5
a2 = b
cos3x cos3x || cos3x
25 = 6 :6 > 0
(25)cos3x
-6 = 1
cos3x = 0
3x = π+ πk, k ∈ ℤ
2
x = π-+ πk, k ∈ℤ
6 3](/api/latex-service/v1/GetSession/86909/index-07c80138c724854e801171f3bb183dec.svg)
б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на
ней дугу, соответствующую отрезку ![[ 7π 3π ]
− 4-;− 4- ,](/api/latex-service/v1/GetSession/86909/index-4f2c601375f90f3a4615e2ad5998be5a.svg)
концы этой дуги и
принадлежащие ей решения.
Следовательно, на отрезке ![[ ]
7π 3π-
− 4 ;− 4](/api/latex-service/v1/GetSession/86909/index-51031e8c1692b76b3a15700179bfbba1.svg)
лежат точки 
а) 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
| ИЛИ | |
| получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
