Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45835

а) Решите уравнение    (   )
log22 4x2 + 3log0,5(8x)= 1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0,15;1,5].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

а) По свойствам логарифмов

   2( 2)  (      2)2      2
log24x  =  log2(2x)  = 4log2(2x).

Также

log0,5(8x)= − log2(8x)= − (log24+ log2(2x)).

Сделаем замену t =log (2x).
      2  Тогда уравнение примет вид

  2
4t −⌊ 3t− 7 =0
    t= −1
   ⌈   7
    t= 4

Сделаем обратную замену:

pict

б) Корень    1
x= 4  лежит на отрезке [0,15;1,5].

Число √-
48> 1.  Сравним это число с 3
2 :

  4√-  3
   8 ∨2
 24√8 ∨3
 4     4
2 ⋅8 ∨3
  128 ∨81

Следовательно, √4-  3
  8> 2,  значит,    √4-
x=   8  не лежит на отрезке [0,15;1,5].

Ответ:

а) 0,25; √-
48

б) 0,25

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!