Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45837

а) Решите уравнение 2cosx⋅sin2x = 2sinx +cos2x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [  9π ]
3π;-2  .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

4sinx cos2x= 2 sinx+ cos2x
     (   2    )
2sinx 2 cos x− 1 − cos2x = 0
2sinx cos2x− cos2x= 0
cos2x(2sin x− 1)= 0
⌊cos2x= 0
⌈
 sin x= 1
⌊    π 2πk
|x = 4 +-2-, k ∈ ℤ
||    π-
||x = 6 + 2πk, k ∈ℤ
⌈    5π
 x = 6 + 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [   9π]
 3π;-2 ,  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

9111π5732πππ5π
3π24446

Следовательно, на отрезке [   9π ]
 3π; 2 лежат точки 13π
 4 ;  15π
 4 ;  25π-
6  ;  17π .
 4

Ответ:

а) π+ πk-; π-+ 2πk; 5π +2πk, k ∈ ℤ
4   2  6        6

 

б) 13π  15π  25π  17π
-4-; -4-; -6-;-4-

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!