Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45838

а) Решите уравнение 2sinx ⋅sin2x =2 cosx +cos2x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 5π   ]
− -2 ;−π .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

4sin2xcosx− 2cosx− cos2x= 0
       (      2 )
− 2cosx 1− 2sin x − cos2x= 0
− 2cosxcos2x − cos2x =0
cos2x(2cosx+ 1)= 0
⌊cos2x= 0
⌈
 cosx= − 1
⌊    π  π2k
|x=  4 +-2-, k ∈ ℤ
⌈     2π
 x= ± 3- +2πk, k ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [       ]
 − 5π;−π ,
   2  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

−−−−−−π5π9π7π5π4π-
  24443

Следовательно, на отрезке [  5π   ]
 − 2-;−π лежат точки   9π
− -4 ;    7π
− 4-;    4π
− 3-;    5π
− 4 .

Ответ:

а) π+ πk-; ± 2π-+ 2πk, k ∈ℤ
4   2    3

 

б)   9π    7π    4π   5π
− -4 ; − 4-; − 3-; − 4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!