Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45843

а) Решите уравнение

5sin x− 4sin3x = 2sin2x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ 7π ] − 2 ;−2π .$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

5sinx− 4sin3x − 4sinxcosx =0 ⇔ 2 sinx(5− 4sin x− 4cosx)= 0 ⇔ sinx(4cos2x − 4 cosx +1)= 0 ⇔ 2 s⌊inx(2cosx − 1) = 0 ⇔ sinx = 0 |⌈ 1 ⇔ cosx= 2 ⌊ | x= πk,k ∈ℤ |⌈ π x= ± 3-+2πn,n ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ ] − 7π;−2π , 2$ концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

$−−−− 73 72ππππ 23$

Следовательно, на отрезке $[ ] − 7π;−2π 2$ лежат точки $− 3π;− 7π;− 2π. 3$

Ответ:

а) $πk,± π-+2πn, 3$ где $k,n ∈ ℤ$

б) $7π − 3π;− 3-;−2π$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse