Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45844

а) Решите уравнение

7cosx− 4cos3x = 2√3sin 2x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−4π;− 3π].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

7cosx− 4cos3x − 4√3-sin xcosx= 0  ⇔
           2    √ -
cosx(7 − 4 cos x√− 4 3sinx)= 0 ⇔
cosx(4 sin2x− 4 3 sinx+ 3)= 0  ⇔
           √ -2
c⌊osx(2 sinx−   3) =0   ⇔
  cosx = 0
|⌈       √-   ⇔
  sinx = -3-
⌊    π  2
| x= 2-+ πk,k ∈ ℤ
||
|| x= π-+ 2πn,n ∈ ℤ
|⌈    3
  x= 2π +2πm, m ∈ℤ
      3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [−4π;−3π],  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

−−−−−34 7 1πππ101ππ
  233

Следовательно, на отрезке [−4π;−3π]  лежат точки − 11π;− 7π;− 10π.
   3    2    3

Ответ:

а) π+ πk, π-+ 2πn, 2π-+ 2πm,
2     3       3  где k,n,m ∈ ℤ

б)   11π   7π  10π
− -3- ;− 2-;−-3-

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!