Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45845

а) Решите уравнение

16log2x +4 log1x − 3 = 0 9 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[0,5;5].$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

а) Так как $log x = 1log x, 9 2 3$ то после замены $t= log x 3$ уравнение примет вид

12 16 ⋅4t − 4t− 3= 0 ⇔ 2 4t − 4t− 3= 0 ⇔ (2t− 1)2 =4 ⇔ ⌊ 1 ||t= − 2 ⌈ 3 t= 2

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ √ - | log3x =− 12 |x =3− 12 = √1-=--3 |⌈ ⇔ |⌈ 3 3 log3x = 3 x =3 32 = 3√3 2

б) $3√3 = √27> √25-= 5,$ следовательно, $x= 3√3$ не лежит в отрезке $[0,5;5].$ Так как $1,5 < √3< 2,$ то $0,5 < √3< 2, 3 3$ следовательно, корень $x = √3 3$ лежит в отрезке $[0,5;5].$

Ответ:

а) $√- -3;3√3 3$

б) $√ - --3 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse