Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45846

а) Решите уравнение $2sin2(π-− x)+ sin 2x = 0. 2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ 9π ] 3π;-2 .$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

2cos2x+ 2sinx cosx = 0 ⇔ 2⌊cosx(cosx +sinx)= 0 ⇔ cosx = 0 ⌈ ⇔ sinx = − cosx |:cosx ⁄=0 ⌊ ⌈ cosx = 0 ⇔ tg x= −1 ⌊ π- || x= 2 + πk,k ∈ ℤ ⌈ π x= − 4 + πn,n ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим дугу, соответствующую отрезку $[ ] 3π; 9π , 2$ концы этой дуги и принадлежащие ей точки серий, полученных в пункте а).

$3971πππ5π 224$

Следовательно, на отрезке $[ 9π] 3π; 2$ лежат точки $7π 15π 9π- 2 ; 4 ;2 .$

Ответ:

а) $π+ πk, − π-+ πn, k,n∈ ℤ 2 4$

б) $7π 15π 9π -2 ;-4 ;2-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse