Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45848

а) Решите уравнение (         )(   (     )      (√-   ))
 x2+ 2x− 1  log2 x2− 3 + log0,5  3 − x  =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−2,5;− 1,5].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 33

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

{  2                    √-
  x√-− 3> 0     ⇔   x< −  3
   3 − x > 0

Решим уравнение на ОДЗ.

            (               √-    )
((x +1)2− 2)⋅ log2(x2− 3)− log2( 3 − x) = 0
⌊      2
| (x +1) =√2-    √-
⌈ log (x+-√-3)(x−--3) = 0
    2      3− x
⌊ x= −1 ±√2
⌈         √-
  log2(− x−  3)= 0
⌊        √ -
⌈ x= −1 ±√ 2
  x= −1 −  3

Пересечем множество полученных решений с ОДЗ и получим окончательный ответ:        √ -
x= −1 −  3  и         √-
x =− 1−  2.

б) Так как 1,4 < √2 <1,5  и 1,7 < √3< 1,8,  то на отрезке [−2,5;−1,5]  лежит только x = −1− √2.

Ответ:

а) − 1− √3;  − 1 − √2

б)      √ -
− 1−   2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!