Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45864

а) Решите уравнение $sin2( x+ π-)sin2(x − π) = 0,375sin2(− π) . 4 4 4 4 4$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[−3π;π].$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой понижения степени $sin2α= 1-− cos2α : 2$

( ) ( ) 1−-cos-x2 +-π2- 1−-cos-x2-−-π2-- 375- 1 2 ⋅ 2 = 1000 ⋅2 ⇔ ( )( ) 1+ sin x 1 − sin x = 3 ⇔ 2 2 4 1− sin2 x = 3 ⇔ 2 4 x 1 sin2-2 = 4 ⇔ sin x= ± 1 ⇔ 2 2 x π 2 =± 6-+ πk,k ∈ℤ ⇔ x= ± π+ 2πk,k ∈ ℤ 3

б) Отберем корни с помощью неравенства. Первая серия решений (для $k1 ∈ ℤ$ ):

− 3π ≤ π-+ 2πk1 ≤ π ⇔ 3 5 1 − 3 ≤ k1 ≤ 3 ⇒ k1 = −1;0 ⇒ 5π π- x= − 3 ;3

Вторая серия решений (для $k2 ∈ Z$ ):

π- − 3π ≤− 3 +2πk2 ≤π ⇔ − 4 ≤ k2 ≤ 2 ⇒ 3 3 k2 = −1;0 ⇒ 7π π x =− -3 ;− 3

Следовательно, на отрезке $[−3π;π]$ лежат корни $− 7π;− 5π;− π; π. 3 3 3 3$

Ответ:

а) $± π+ 2πk, 3$ $k ∈ ℤ$

б) $7π − -3 ;$ $5π − -3 ;$ $π − 3;$ $π 3-$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ