Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45866

а) Решите уравнение

cos2x− sin2x = cosx + sinx+ 1

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ 5π ] − 2 ;−π .$

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулами двойного аргумента в левой части и преобразуем уравнение:

1− 2sin2x − 2 sinxcosx= cosx+ sin x+ 1 ⇔ 2sin2x +2sinxcosx+ cosx+ sinx = 0 ⇔ ------ --------- ---- ---- sinx(2sinx+ 1)+ cosx(2sin x+ 1)= 0 ⇔ (s⌊inx+ cosx)(2sin x+ 1)= 0 ⇔ sinx= − cosx |:cosx (однородное уравнение первой степени) ⌈ ⇔ 2 sinx =− 1 ⌊tgx = −1 |⌈ ⇔ sinx= − 1 ⌊ 2 x = − π-+ πk,k ∈ ℤ ||| 4 ||x = − π-+ 2πn,n∈ ℤ |⌈ 6 x = − 5π + 2πm,m ∈ ℤ 6

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ ] 3π; 9π , 2$ концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

$−−−−π−5π 19π5π3π 2446$

Следовательно, на отрезке $[ ] − 5π;−π 2$ лежат точки $− 9π;− 13π;− 5π. 4 6 4$

Ответ:

а) $− π+ πk,− π+ 2πn,− 5π-+ 2πm, 4 6 6$ где $k,n,m ∈ ℤ$

б) $9π 13π 5π − -4 ;− -6-;−-4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse