Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45867

а) Решите уравнение $( ) cos3xsin3x = cos π-cos 12x+ 3π . 3 2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ ] − 3π;− π-. 4 4$

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса $sinα cosα= 1 sin2α 2$ в левой части:

1 1 2 sin6x = 2 sin 12x ⇔ 2sin6xcos6x− sin6x =0 ⇔ sin6x(2cos6x − 1)= 0 ⇔ ⌊ |sin6x = 0 ⇔ ⌈cos6x= 1 ⌊ 2 6x= πk,k ∈ℤ || ⇔ ⌈6x= ± π-+2πn,n ∈ℤ ⌊ 3 x = πk,k ∈ ℤ ||⌈ 6 x =± π-+ π-n,n ∈ ℤ 18 3

б) Отберем корни с помощью неравенств.

Для серии решений $π- x = 6k,k ∈ ℤ :$

− 3π ≤ πk ≤ − π ⇔ 4 6 4 9 3 − 2 ≤ k ≤ − 2 ⇒ k = − 4;− 3;− 2 ⇒ 2π π- π- x= − 3 ;− 2;−3

Для серии решений $π π x = −18 + 3n1,n1 ∈ ℤ:$

3π π π π − -4 ≤ −18 + 3n1 ≤ − 4 ⇔ − 25 ≤n1 ≤ −-7 ⇒ 12 12 n1 = −2;−1 ⇒ x= − 13π-;− 7π 18 18

Для серии решений $x = π-+ π-n,n ∈ℤ : 18 3 2 2$

− 3π≤ -π + πn ≤ − π- ⇔ 4 18 3 2 4 29 11 − 12 ≤ n2 ≤ − 12 ⇒ n2 = −2;−1 ⇒ 11π 5π x = −-18 ;− 18

Следовательно, на отрезке $[ ] − 3π;− π- 4 4$ лежат точки

− 13π;− 2π;− 11π;− π;− 7π;− π;− 5π 18 3 18 2 18 3 18

Ответ:

а) $πk,±-π + πn, 6 18 3$ где $k,n ∈ℤ$

б) $13π 2π 11π π 7π π 5π − -18 ;− 3-;−-18 ;− 2;− 18;−3;− 18$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ