Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45868

а) Решите уравнение

( ) cos2x sin2xsin 2π = 1cos 8x− 3π . 3 4 2

б) Найдите все корни этого уравнення, лежащие на отрезке $[ 8π 10π] 3-;-3- .$

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся в левой части формулой двойного аргумента для синуса $1 sinαcosα = 2 sin 2α:$

1 √3- 1 2 sin4x⋅-2-= 4(− sin8x) ⇔ √ - 2sin 4x cos4x + √3sin 4x = 0 ⇔ sin 4x(2cos4x+ 3) =0 ⇔ ⌊ |sin4x= 0 ⌈ √3 ⇔ cos4x= − -2- ⌊ ||4x = πk, k ∈ ℤ ⌈ 5π ⇔ 4x = ± 6 + 2πk, k ∈ ℤ ⌊ πk- ||x = 4 , k ∈ ℤ ⌈ 5π πk- x = ±24 + 2 ,k ∈ ℤ

б) Отберем корни неравенствами.

Для серии решений $x = πk, k ∈ ℤ: 4$

8π ≤ πk-≤ 10π- ⇔ 3 4 3 2 1 103 ≤ k ≤ 133 ⇒ k = 11; 12; 13 ⇒ 11π 13π x= 4 ; 3π; 4

Для серии решений $x = − 5π + πk, k ∈ ℤ: 24 2$

8π ≤ − 5π + πk-≤ 10π ⇔ 3 24 2 3 3 -1 54 ≤ k ≤ 712 ⇒ k = 6; 7 ⇒ 67π 79π x= 24 ; 24

Для серии решений $5π πk x = 24 + 2-, k ∈ℤ :$

8π≤ 5π-+ πk-≤ 10π ⇔ 3 24 2 3 11 1 412 ≤ k ≤ 64 ⇒ k = 5; 6 ⇒ x= 65π; 77π 24 24

Следовательно, на отрезке $[ 8π 10π ] 3-;-3-$ лежат корни $65π 24-;$ $11π -4-;$ $67π 24-;$ $3π;$ $77π ; 24$ $13π; 4$ $79π-. 24$

Ответ:

а) $πk, 4$ $± 5π-+ πk, 24 2$ $k ∈ ℤ$

б) $65π -24 ;$ $11π -4-;$ $67π -24 ;$ $3π;$ $77π -24 ;$ $13π -4-;$ $79π -24$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ