Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45869

а) Решите уравнение

cos2x − √2-cos(π-+x) + 1= 0 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ ] − 5π;− 7π . 2$

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

1− 2sin2x+ √2 sinx +1 = 0 ⇔ 2sin2x − √2-sinx + 1= 0

Сделаем замену $t =sinx,$ тогда уравнение примет вид

√- 2t2− √2t − 2= 0 ⇔ t= − -2;√2 2

Так как $t= sin x∈ [− 1;1],$ то $√ - t= 2$ не является решением уравнения. Сделаем обратную замену:

⌊ π √2- | x= − 4 + 2πn,n∈ ℤ sinx = −-2- ⇔ |⌈ 3π x= − 4-+ 2πm,m ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ ] 7π − 5π;− 2 ,$ концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

$−−−−5 7 1 1ππ79ππ 244$

Следовательно, на отрезке $[ ] − 5π;− 7π 2$ лежат точки $− 19π;− 17π-. 4 4$

Ответ:

а) $− π+ 2πn,− 3π+ 2πm, 4 4$ где $n,m ∈ℤ$

б) $19π 17π − -4- ;− -4-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse