Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45872

а) Решите уравнение  log 1(2sin2x− 3cos2x + 6) = −2.
   3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π    ]
− -2 ;−2π .

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно:

2sin2x− 3(1− 2sin2x)+ 6= 9

        8sin2x = 6
               3
        sin2x = 4
               √-
       sin x= ± -3-
               2
    x =± π-+ πk, k ∈ ℤ
         3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [  7π    ]
 − 2-;−2π ,  концы этой дуги и решения, принадлежащие ей.

  7π108π7ππ
−−−−−2π2333-

Следовательно, на отрезке [        ]
   7π
 − 2 ;−2π лежат точки

 10π   8π   7π
− 3 ; − 3 ; − 3
Ответ:

а) ± π+ πk,
  3  k ∈ ℤ

 

б)   10π
− -3- ;    8π
− -3 ;    7π
− 3-

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!