Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45873

а) Решите уравнение  2cos4x +3 sin2x− 2= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π   5π]
− -2 ;− 2 .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

2(1 − sin2 x)2+ 3sin2x− 2= 0

2(1 − 2sin2x+ sin4x)+ 3sin2x − 2= 0
  2     2
sin x(2sin x − 1) =0
⌊
|sinx= 0
⌈        √2-
 sinx= ±  2
⌊x = πk, k ∈ℤ
|⌈
 x = π-+ πk, k ∈ℤ
     4   2

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [  7π  5π ]
 − 2-;−-2  ,  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

−−−−− 5 73 1 1πππ31ππ
  2244

Следовательно, на отрезке [         ]
 − 7π;− 5π-
   2    2 лежат точки

− 13π; −3π; − 11π
   4          4
Ответ:

а) πk;  π-+ πk,
4   2  k ∈ℤ

 

б)   13π
− -4- ;  − 3π;    11π
− 4--

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!