Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45874

а) Решите уравнение 4sin4x +7 cos2x− 4 =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−5π;− 4π].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

4(1− cos2 x)2+ 7cos2x− 4= 0  ⇔
        2     4        2
4(1− 2cos x+ cosx)+ 7cos x− 4= 0  ⇔
cos2x(4cos2 x− 1)= 0  ⇔
⌊
|cosx= 0
⌈        1  ⇔
⌊cosx= ± 2
 x = π-+πm, m ∈ℤ
||    2
⌈x = ±π-+ πn,n∈ ℤ
      3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [−5π;−4π],  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

−−−−−54 9 1 1πππ43ππ
  233

Следовательно, на отрезке [−5π;−4π]  лежит точка − 14π;− 9π;− 13π.
   3    2    3

Ответ:

а) ± π+ πn;
  3  π-+πm,
2  n,m ∈ ℤ

 

б)   14π
− -3- ;    9π
− -2 ;    13π
− -3-

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!