Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73456

а) Решите уравнение 4√3cos3x= cos(2x+ π) .
                  2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 −4π;− 5π .
       2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения правая часть равенства равна − sin2x.  Следовательно, уравнение равносильно

4√3-cos3x +2 sinxcosx =0
     ( √-          )
 cosx  2 3cos2x+ sinx  = 0
     ( √-(     2 )      )
 cosx  2 3 1− sin x + sin x = 0
 ⌊cosx = 0
 ⌈ √-             √ -
  2 3sin2x− sinx − 2 3= 0
 ⌊
 |cosx = 0
 ||      -2-
 |||sinx = √3 (не имеет решений)
 ⌈       √3-
  sinx = −-2-
 ⌊   π
 |x= -2 + πk, k ∈ℤ
 ||     π
 |||x= − 3 + 2πk, k ∈ ℤ
 ⌈     2π
  x= − 3-+ 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [        ]
 −4π;− 5π ,
       2  концы этой дуги и решения, которые лежат на ней.

−−−−4π7π8π5π-
  232

Следовательно, на отрезке [        ]
 − 4π;− 5π
        2 лежат числа − 7π;
   2  − 8π;
   3  − 5π.
  2

Ответ:

а) π+ πk; − π-+ 2πk; − 2π + 2πk, k ∈ℤ
2       3         3

 

б)   7π    8π    5π
− -2 ; − 3-; − 2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!