Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73459

а) Решите уравнение              (      )
4√3sin3 x= cos 2x+ 3π  .
                   2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 9π;6π .
 2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой приведения для правой части:

4√3-sin3x = sin2x
     ( √ -  2       )
2 sinx 2  3sin x − cosx =0
⌊
⌈si√nx= 0          √ -
 2  3cos2x +cosx − 2 3= 0
⌊
|sinx= 0
|||cosx= − √2-(не имеет реш ений)
||         3
⌈       √3
 cosx=  2--
⌊
|⌈x = πk, k ∈ℤ
 x = ±π-+ 2πk, k ∈ ℤ
      6

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [9π   ]
 -2 ;6π  ,  концы этой дуги и решения, которые лежат на ней.

9356π5πππ
 26

Следовательно, на отрезке [ 9π   ]
  2-;6π лежат числа 5π;  35π
-6-;  6π.

Ответ:

а) πk; ±π-+ 2πk, k ∈ℤ
      6

 

б)     35π
5π; -6-; 6π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!