Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73460

а) Решите уравнение (2x2− 15x + 18)(sinx⋅sin (x− π) + 0,25) = 0.
                          2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π   ]
 2;2π .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно совокупности

⌊
 2x2− 15x + 18 = 0
|⌈
 − sinx⋅cosx= − 1
⌊              4
 x= 3
||   2
|||x= 6
⌈       1
 sin2x = 2
⌊   3
|x= 2
||
||x= 6
||x= -π + πk, k ∈ ℤ
||   12
⌈x= 5π + πk, k ∈ℤ
     12

 

б) Отберем корни на числовой прямой. Для этого отметим на ней отрезок [    ]
 π;2π
 2 и решения, которые лежат на нем.

 π113π7π-
262π1122

 

Следовательно, на отрезке [π-   ]
  2;2π лежат числа 13π
 12 ;  17π-
12 ;  6.

Ответ:

а) 3; 6; π-+ πk; 5π + πk, k ∈ℤ
2    12      12

 

б) 13π  17π
-12 ; 12-; 6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!