.01 Алгебра. Теория групп.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— группа и 
— целое число. Пусть 
и 
— две подгруппы 
, удовлетворяющие условиям
![[G :H1 ]= [G:H2]= n и [G:(H1∩ H2)]= n(n− 1).](/api/latex-service/v1/GetSession/248947/index-54057418c44b44661d2ecebc9791b248.svg)
Докажите, что 
и 
сопряжены в 
.
Обозначим 
Поскольку
![n(n− 1)= [G :K]= [G :H1][H1 :K ]=n[H1 :K ],](/api/latex-service/v1/GetSession/251188/index-dacc9c398828a2cd840a5d66f0a654b2.svg)
получаем, что ![[H1 :K ]= n− 1.](/api/latex-service/v1/GetSession/251188/index-ab8891b34a14b594eeb985c53d807eec.svg)
Таким образом, подгруппа 
разбивается на 
левых смежных классов по 
то
есть
Следовательно, множество 
можно представить как
Последнее равенство верно, так как 
поэтому 
Объединение является дизъюнктным, поскольку
Таким образом, 
— это дизъюнктное объединение 
левых смежных классов по 
аналогично для 
Оставшийся
смежный класс обозначим 
Аналогично 
является правым смежным классом по 
Следовательно, для любого
выполняется:
что даёт 
Таким образом, 
и 
сопряжены в 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
