.01 Алгебра. Теория групп.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть в группе 
для любого 
выполнено 
То есть группа 
состоит только из
элементов порядка 2. Показать, что тогда 
- абелева.
Заметим, что тот факт, что 
то есть что 
эквивалентен тому, что 
(действительно, это получается если равенство 
домножить с обеих сторон на 
).
То есть мы поняли, что в нашей группе каждый элемент сам себе обратен.
Но тогда все легко: возьмем элемент 
Он обратен сам себе, а это значит, что
Далее, поскольку с другой стороны 
и 
то, домножим сначала наше последнее
равенство 
на 
справа, и получим, что
и, пользуясь тем, что 
сократим в левой части равенства:
Аналогично, домножим теперь это последнее равенство на 
справа и получим
и, пользуясь тем, что 
получаем, сокращая в левой части
И, поскольку 
и 
были произвольными, мы с вами получили в точности условие абелевости
группы 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
