.01 Алгебра. Теория групп.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если в группе 
для двух элементов 
выполнено, что 
, и 
,
и 
и 
- взаимно просты, то 
.
Нам нужно доказать, что 
. Пусть 
- такое число, что
Но тогда
Возведем это равенство в 
-ую степень:
Следовательно, мы получили, что элемент 
в 
-ой степени равен 1, а, значит, по
свойству порядка, 
. Но, поскольку 
и 
- взаимно просты, то это означает, что 
.
Аналогично, возводя равенство
в 
ую степень, мы получим, что 
, откуда 
. Таким образом, 
должно делиться и на
и на 
, значит, 
делится на 
(поскольку, опять же, 
и 
взаимно просты).
Следовательно, любая степень, в которой произведение 
равно единице, будет делиться на 
.
Значит, порядок уж точно не меньше, чем 
. С другой стороны,
То есть порядок не больше, чем 
. Значит, он равен 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
