.01 Алгебра. Теория групп.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть порядок некоторого элемента 
равен 
. Чему тогда равен порядок элемента 
?
Утверждается, что 
. Обозначим этот НОД за 
.
Действительно, давайте разделим 
и 
на их НОД:
где 
и 
- взаимно просты.
Тогда
Следовательно, порядок 
не больше, чем 
.
Допустим, что он меньше. Пусть 
, и 
(т.е. 
).
Далее, воспользуемся тем, что из алгоритма Евклида следует, что НОД 
является линейной
комбинацией 
и 
с целыми коэффициентами, то есть найдутся такие 
, что
Тогда:
Следовательно, мы получаем, что уже 
ая степень 
даёт единицу группы. Но 
.
Противоречие с тем, что 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
