.01 Алгебра. Теория групп.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если группа 
- конечна, и в ней четное число элементов, то обязательно в ней найдётся
элемент порядка 2.
Давайте группировать элементы нашей группе по парам. Каждому элементу 
сопоставим
его обратный 
. Таким образом, мы можем попытаться выписать все элементы
группы:
1 случай. А что, если в какой-то момент пары не нашлось? В том смысле, что для какого-то
элемента 
его обратный 
- это он же сам. То есть 
. Но тогда, домножая на 
обе
части равенства, получим, что 
. Но это и означает, что у нас нашелся элемент порядка 2.
2 случай. Если для каждого элемента нашлась пара, то есть у нас каждый раз было, что 
и 
-
это разные элементы. Но такого быть не могло...поскольку 
, и по такому принципу пару к
нейтральному элементу 
мы точно найти не смогли. Но порядок группы - четный, поэтому бы
обязательно не смогли найти пару и еще какому-то элементу. То есть все таки нашелся какой-то 
такой, что 
. Но этот случай мы уже рассмотрели.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
