.01 Алгебра. Теория групп.

Годится группа . Это группа симметрий отрезка. Она состоит из тождественного движения , поворота на 180 градусов , а также двух симметрий - относительно оси, перпендикулярной отрезку и проходящей через его центр и относительно оси, на которой лежит сам отрезок. То есть эта группа устроена так:

Это конечная группа. Геометрически проверяется, что она абелева. То есть для отрезка все эти движения коммутируют (в этом смысле - уникальная группа, поскольку это единственная диэдральная группа, которая абелева!).

Однако она нециклическая. Поскольку в все элементы порядка 2, то и любая подгруппа вида

будет содержать только 2 элемента

то есть не будет совпадать со всей .