.01 Алгебра. Теория групп.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верно ли обращение теоремы Лагранжа? А именно, теорема Лагранжа говорит, что порядок конечной
группы всегда делится на порядок любой её подгруппы.
Вопрос. А для любого ли делителя 
порядка 
обязательно найдется подгруппа 
такая,
что 
?
Это неверно. Рассмотрим, например, группу четных перестановок на 4 элементах 
. Четных
перестановок ровно половина от всех, поэтому
Однако. несмотря на то, что 
, тем не менее, в 
нет подгрупп порядка 6. Почему
же?
От противного. Пусть такая 
, 
найдется.
Но в конечной группе все элементы нечетного порядка должны содержаться в любой подгруппе
индекса 2.
Далее, как раз 
, то есть такая гипотетическая 
- должна быть индекса 2, а, значит она
должна содержать все элементы нечетного порядка из 
. Однако в 
слишком много элементов
нечетного порядка:
И что же? Они все должны оказаться в 
? Но в 
по предположению всего 6 элементов.
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
