.01 Алгебра. Теория групп.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что 
изоморфна 
состоит из тождественной перестановки 
, трех транспозиций и двух тройных циклов.
состоит из тривиального преобразования 
, двух нетривиальных поворотов 
,
(индексы - это углы поворота против часовой стрелки) и трех симметрий 
.
Изоморфизм
строится так. Давайте мы занумеруем вершины нашего правильного треугольника
Тогда 
. Если 
- транспозиция, меняющая числа 1 и 2, а 
- симметрия, которая
отражает треугольник относительно оси, проходящей через вершину 3, то 
.
Легко догадаться, куда перейдут остальные транспозиции.
Если же 
- это перестановка, перегоняющая 1 в 2, 2 в 3, 3 в 1, то 
, а если
- это другой тройной цикл, то есть перегоняющий 1 в 3, 3 в 2, 2 в 1, то 
.
Легко проверить, что это изоморфизм, то есть что композиции перестановок соответствует композиция
изометрий треугольника.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
