.01 Алгебра. Теория групп.

Если - конечная циклическая группа, то есть

и , то . Действительно, изоморфизм строится явно. Поскольку , а , то, отправляя . Мы получаем действительно изоморфзим.

Во-первых, гомоморфность следует из того, что при умножении в группе степени складываются по модулю . Инъективность очевидна - никакие две разные степени не могут совпасть, иначе это противоречило бы тому, что .

Сюръективность очевидна по построению.

Таким образом, .

Аналогично показывается, что если - бесконечная циклическая группа, то . Мы просто записываем как

и строим изоморфизм по той же формуле .