.01 Алгебра. Теория групп.

Поскольку - циклическая, то все однозначно определяется тем, куда перейдет её порождающий элемент 1.

Действительно, если , то для любого , если мы хотим, чтобы было гомоморфизмом, должно быть выполнено

То есть все однозначно определяется - образом единицы.

Куда же можно отправить эту единицу, то есть чему может быть равно ?

Ну, заметим, что для , а по свойству порядка при гомоморфизме должен делить . Таким образом, может быть равно 1, 2, 3 или 6. Но ничего из этого, кроме 1, не может быть порядком элемента , поскольку порядок любого элемента в должен делить 25. Получаем один единственный гомоморфизм - когда все переходит в 0, то есть и значит все отображается в ноль;