.01 Алгебра. Теория групп.

Не существует. Будем рассуждать от противного. Допустим, он существовал бы. Пусть это

Раз он сюръективный, то обязательно найдется такой , что

Но тогда,

И что же мы получаем? А мы получаем, что

Но это абсурд - единица получилась четным числом.

Комментарий. Тут может показаться, что это какое-то волшебное совпадение, что мы так дешево получили это противоречие. Нет, на самом деле нет. Отсутствие такого сюръективного гомоморфизма проистекает из того факта, что - то что называется делимая группа, то есть группа, которая вместе с каждым своим элементом содержит и элемент , в то время как , конечно, не делимая в этом смысле. А это свойство должно сохраняться при сюръективном гомоморфизме.