.01 Алгебра. Теория групп.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти фактор группы:
a) 
;
b) 
;
c) 
, где 
;
a) Построим гомоморфизм
заданный правилом
- это гомоморфизм, потому что для любых 
выполнено, что
Очевидно, он сюръективный, потому что мы можем так получить любый вычет по модулю 
. А
какое у него ядро?
Тогда получается, что по основной теореме о гомоморфизмах:
b) Построим гомоморфизм
заданный правилом
- это гомоморфизм, потому что для любых 
выполнено, что
Очевидно, он сюръективный, потому что мы можем так получить любый вычет по модулю 
. А
какое у него ядро?
Тогда получается, что по основной теореме о гомоморфизмах:
с) Пусть 
- группа положительных вещественных чисел с операцией
умножения.
Построим гомоморфизм
заданный правилом
- это гомоморфизм, потому что определитель произведения матриц равен произведению
определителей, а модуль произведения равен произведению модулей. Очевидно, это сюръективный
гомоморфизм, потому что мы можем построить матрицу любого положительного определителя.
А какое у него ядро?
Тогда получается, что по основной теореме о гомоморфизмах:
a) 
;
b) 
;
с) 
- группа положительных вещественных чисел с операцией умножения.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
